星期

　　第三个历法是一个大家都习以为常，不易发觉，但又对我们影响得最深的历法，这就是一星期 7 日的制度。

　　大家不妨留意一下，我们生活的规律，是不是主要受到这制度所影响？例如：星期一要交功课、星期二看电视片集、星期三课外活动、星期日休息等等。

　　复活节规定了这个节日必定是在星期日举行的。可能有人会奇怪，我们复活节的假期明明有 4 日，通常都是由星期五开始，直至星期一，为何复活节却祇得星期日一天呢？

　　原来《圣经》上面记载着，耶稣基督被门徒出卖，继而被带上法庭，并在星期五被人钉死于十字架上。由于犹太人的法律，星期六是安息日，一切活动都要停止，基督的追除者祇好在星期五日落前将基督的遗体草草安葬在一个墓穴内，就匆匆离开。星期日早上，当人们再次去到基督的墓穴时，就发现不见了耶稣的尸首，同时知道耶稣基督已经复活了。自此，基督徒就将纪念基督复活的星期日称为“复活节”，这就是复活节的起源。而同时，复活节之前的星期五，就定为“受难节”。

　　至于公众假期为何会伸延至星期一，这是因为在香港，逢星期日都是法定的假期，两个假期走在一起，亦将星期一定为假期来补偿。在基督教的节日中，星期一并非一个宗教活动的日子。

　　好问题来了，我们知道春分后月圆之后的第一个星期日是复活节，但我们如何得知月圆那天是星期几呢？一个最简单的办法，当然又是翻查《万年历》，一般的《万年历》都会同时纪绿某天是星期几的数据。不过，我们亦可以利用一些数学方法，计算出一年中的每一天应该是星期几。

　　方法很简单，我们先找出一个方便记忆并且同时是星期一的日子。例如：我们知道 2001 年 1 月 1 日是星期一（这个日子的确非常容易记忆！）。然后数一数我们想要计算的日子离上述日期一共有多少天。将这个结果除以 7，如果余数是 1，那么就表示那天是星期一；如果余数是 2，那么那天便是星期二；如此类推。

　　事实上，因为星期是每七天一个循环，而第一天又是星期一，那么以后的第八天、第十五天等，都必定会是星期一。留意：将 8 或 15 等除以 7，所得的余数是 1。因此凡余数为 1 时，那天就应该是星期一了。类似地，星期二、星期三等，都可按照相同的道理推算出来。

　　或者让我举两个实际的例子来试试。例如：2001 年的 4 月 8 日（该年春分后的第一个月圆日），它离 1 月 1 日共 31 + 28 + 31 + 8 = 98 日，将 98 除以 7，刚好整除，没有余数，那么我们就可以知道 4 月 8 日是星期日了。由于 4 月 8 日是星期日，那么复活节就应该定在下一个星期日，即 7 日之后，亦即是 4 月 15 日。（大家可从表一中验证这个结果。）

　　又例如：2002 年的 3 月 28 日，因为 365 + 31 + 28 + 28 = 452，452 除以 7 得余数 4，所以那一天是星期四，该年的复活节应该在 3 日后，即 3 月 31 日。

　　上述的方法不单可以用来推算春分后月圆的日子是星期几，它亦可以用来推算 2001 年 1 月 1 日以后任何一天是星期几。不过很明显，如果要推算的日期离 2001 年较远，例如：2022 年的 2 月 2 日，那么我们岂不是需要计算出一个很大的日数，然后才可以知道那天是星期几吗？

　　其实我们不必这样做，我们祇要利用算术上一个很巧妙的方法，就可以完成这项任务了。方法就是利用加法和求余数可以互调的性质。

　　先看看 2004 年 1 月 1 日是星期几。2004 年的 1 月 1 日离 2001 年 1 月 1 日共 3 年零 1 日，即 365 + 365 + 365 + 1 = 1096 日。将这个数余以 7，得余数 4。留意如果我们先将 365 除以 7，我们会得到余数是 1，而 1 + 1 + 1 + 1 亦等于 4。换句话说，我们可以将加法和求余数的次序对调，所得的结果都是一样的。不过，对调后的计算量则会比前者少得多了。同时，我们亦发现，由于 365 除以 7 的余数是 1，所以每年 1 月 1 日的星期数，都会比上年加多 1 日。当然，如果某一年是闰年，全年会再多一日，那么到了下一年的 1 月 1 日，星期数就须加 2 了。

　　回看上面的问题，由 2001 至 2021 年，一共经过了 21 年，当中有 5 个闰年，所以星期数会前移 21 + 5 = 26 日，接着将 26 + 31 + 22 = 79 除以 7，得余数 2，因此得知 2022 年的 2 月 22 日将会是星期二。

　　再仔细看看上面的计算，我们会发现，按照加法和求余可以互调的原理，我们其实亦可不必将 26 + 31 + 22 加得来，可以先求余然后才加，即得 5 + 3 + 1 = 9，再余以 7，亦可知余数为 2。

　　应用以上原理，我们可以有一个更有效计算星期数的方法，就是预先计算每个月最后的 1 天比 1 月 1 日移前了多少天。

例如：想知道 2022 年 12 月 17 日是星期几，那么由年份可知星期数移前了 26 日，亦即 5 日，从表三知 11 月尾又再移 5 日，所以最后得 5 + 5 + 17 = 27，除以 7 得余数 6，所以那天是星期六。

　　以上的计算我其实是使用了一个数学家称“同余”的方法来进行，不过为了避免使用太多数学符号，所以不打算在这里引入那些记号了。“同余”的概念很简单，有兴趣的读者可以找一些有关数论的书籍看看，自行探究。

　　另外，以上的讨论只提到 2001 年 1 月 1 日以后星期数的计算方法，如果我们想知道 2001 年 1 月 1 日之前的星期数，方法也差不多，不过，我不打算在这里为大家介绍了，也留给大家自行研究。

　　总结

　　回到我们对复活节日期的讨论。由以上的计算可知，如果某年的 3 月 21 日刚好月圆，而且又是星期六，那么复活节就有可能会在 3 月 22 日举行。但如果某年春分之前一天（即 3 月 20 日）月圆，那么春分之后的月圆，就要等 30 日，即要到 4 月 19 日了，又如果那天刚好是星期日，那么该年的复活节就会定于 4 月 26 日，比之前提到的 3 月 22 日，迟了超过一个月的时间！　（文/ 梁子杰）